Xét tính liên tục của hàm số

-

Hàm số liên tục còn được gọi là xét tính liên tục của hàm số, đấy là một một nhà nhằm đặc trưng trực thuộc toán lớp 11 bậc trung học phổ quát. Là kiến thức căn uống bản nhằm bạn làm việc tốt chủ thể hàm số. Bài viết này vẫn tóm lược phần đông lý thuyết trọng tâm đề xuất lưu giữ đồng thời phân dạng bài bác tập cụ thể giúp cho bạn rèn luyện kỹ năng giải bài bác tập hàm số liên tục.

Bạn đang xem: Xét tính liên tục của hàm số


1. Lý ttiết hàm số liên tục

1.1 Hàm số thường xuyên tại một điểm

Hàm số tiếp tục là gì?

Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) khẳng định trên khoảng tầm (a; b). Hàm số y = f(x) được Điện thoại tư vấn là thường xuyên trên điểm x0 ∈ (a; b) nếu $mathop lyên ổn limits_x khổng lồ x_0 fleft( x ight) = fleft( x_0 ight)$

Nếu tại điểm x0 hàm số y = f(x) không liên tục, thì được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là vấn đề ngăn cách của hàm số y = f(x).

Nhận xét. Hàm số được Gọi là tiếp tục trên điểm x0 nếu bố điều kiện sau được mặt khác thỏa mãn:


f(x) xác định tại x0.$mathop lim limits_x o x_0 fleft( x ight)$ mãi sau.$mathop lyên limits_x lớn x_0 fleft( x ight)$ = f(x0)

Hàm số y = f(x) cách biệt tại điểm x0 nếu có ít nhất một trong những 3 ĐK bên trên ko thỏa mãn nhu cầu. Nếu sử dụng giới hạn một bên thì:

*

khác nhau không giống của tính liên tục trên một điểm

Cho hàm số y = (x) xác định trên (a; b). Giả sử x0 với x (x ≠ x0) là hai bộ phận của (a; b)

Hiệu x−x0, ký hiệu: ∆x, được Hotline là số gia của đối số trên điểm x0. Ta có: ∆x = x−x0 ⇔ x = x0+∆x.

Hiệu y − y0, ký hiệu: ∆y, được Điện thoại tư vấn là số gia tương ứng của hàm số trên điểm x0. Ta có: ∆y = y − y0 = f(x) − f(x0) = f(x0 + ∆x) − f(x0).


Đặc trưng: dùng tư tưởng số gia, ta có thể đặc trưng tính tiếp tục của hàm số y = f(x) trên điểm x0 nlỗi sau:

1.2 Hàm số tiếp tục bên trên một khoảng

Hàm số y = f(x) được Call là liên tục trong khoảng (a; b) giả dụ nó thường xuyên trên từng điểm của khoảng đó.Hàm số y = f(x) được gọi là thường xuyên bên trên đoạn nếu như nó:

*

1.3 Các định lý về hàm số liên tục

Định lí 2. Tổng, hiệu, tích, thương thơm (cùng với mẫu số khác 0) của các hàm số tiếp tục tại một điểm là hàm số liên tiếp trên điểm này. Giả sử y = f(x) cùng y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0. lúc đó:

Các hàm số y = f(x) + g(x), y = f(x) − g(x) và y = f(x).g(x) liên tiếp trên điểm x0Hàm số $y = fracfleft( x ight)gleft( x ight)$ tiếp tục trên x0 nếu như g(x0) = 0

Định lí 3. Các hàm đa thức, hàm số hữu tỉ, lượng chất giác là liên tục bên trên tập xác định của chính nó.

Xem thêm: Tiểu Sử Mc Việt Thảo Là Ai, Tiểu Sử Mc, Danh Hài Việt Thảo


*

2. Phân dạng hàm số liên tục

Dạng 1. Xét tính liên tục của hàm số trên một điểm

*

Dạng 2. Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm

*

Dạng 3. Xét tính tiếp tục của hàm số bên trên một khoảng

Để xét tính liên tục hoặc xác minh quý hiếm của tsi số nhằm hàm số liên tục bên trên khoảng chừng I, họ thực hiện theo các bước sau:

Cách 1: Xét tính liên tiếp của hàm số trên những khoảng đối chọi.Cách 2: Xét tính tiếp tục của hàm số tại những nút giao.Bước 3: Kết luận

Dạng 4. Sử dụng tính thường xuyên của hàm số để bệnh minh

Cho pmùi hương trình f(x) = 0, nhằm chứng tỏ phương trình tất cả k nghiệm trong , ta triển khai theo các bước sau

*

Dạng 5. Sử dụng tính liên tục của hàm số nhằm xét dấu hàm số

Sử dụng công dụng : “Nếu hàm số y = f(x) liên tục và ko triệt tiêu trên đoạn thì có dấu nhất định bên trên khoảng (a; b)”

3. các bài luyện tập hàm số liên tục

các bài luyện tập 1. Xét tính thường xuyên của hàm số sau trên điểm x0 = 1:

*

Lời giải

Dựa vào dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm

Hàm số khẳng định với mọi x ∈ R

*

Những bài tập 2. Cho hàm số

*

Lời giải

Dựa vào dạng 2: Xét tính thường xuyên của hàm số trên một điểm

*

những bài tập 3. Chứng minch hàm số $fleft( x ight) = sqrt 8 – 2x^2 $ liên tiếp trên đoạn < -2; 2>

Lời giải

Dự vào dạng 3. Xét tính liên tiếp của hàm số bên trên một khoảng

Hàm số liên tục trên đoạn <−2; 2>

Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop lyên ổn limits_x o lớn x_0 sqrt 8 – 2x^2 = sqrt 8 – 2x_0^2 = fleft( x_0 ight)$

Vậy, hàm số thường xuyên bên trên khoảng (−2; 2).

Trong khi, áp dụng giới hạn một bên ta chứng tỏ được:

Hàm số f(x) tiếp tục buộc phải trên điểm x0 = −2.Hàm số f(x) liên tiếp trái tại điểm x0 = 2.Vậy, hàm số thường xuyên trên đoạn <−2; 2>.

bài tập 4. Chứng minh rằng pmùi hương trình x5 + x − 1 = 0 gồm nghiệm bên trên khoảng tầm (−1; 1)

Lời giải

Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính thường xuyên của hàm số nhằm bệnh minh

Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 liên tục trên R ta gồm :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Tân oán Học đáp án chúng ta rõ hơn. Chúc bạn học tập kết quả,