Tính liên tục của hàm số, cách xét các dạng bài tập về hàm số liên tục
Hàm số liên tục còn được hiểu là xét tính liên tục của hàm số, đây là một một chủ để quan trọng thuộc toán lớp 11 bậc trung học phổ thông. Là kiến thức căn bản để bạn học tốt chủ đề hàm số. Bài viết này sẽ tóm lược những lý thuyết trọng tâm cần nhớ đồng thời phân dạng bài tập chi tiết giúp bạn rèn luyện kĩ năng giải bài tập hàm số liên tục.
Bạn đang xem: Tính liên tục của hàm số, cách xét các dạng bài tập về hàm số liên tục
Đang xem: Cách xét tính liên tục của hàm số bằng máy tính
1. Lý thuyết hàm số liên tục
1.1 Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số liên tục là gì?
Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b). Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 ∈ (a; b) nếu $mathop {lim }limits_{x o {x_0}} fleft( xight) = fleft( {{x_0}}ight)$
Nếu tại điểm x0 hàm số y = f(x) không liên tục, thì được gọi là gián đoạn tại x0 và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số y = f(x).
Nhận xét. Hàm số được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu ba điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn:
f(x) xác định tại x0.$mathop {lim }limits_{x o {x_0}} fleft( xight)$ tồn tại.$mathop {lim }limits_{x o {x_0}} fleft( xight)$ = f(x0)
Hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 nếu có ít nhất 1 trong 3 điều kiện trên không thỏa mãn. Nếu sử dụng giới hạn một bên thì:
Bài tập 3. Chứng minh hàm số $fleft( xight) = sqrt {8 – 2{x^2}} $ liên tục trên đoạn
Lời giải
Dự vào dạng 3. Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng
Hàm số liên tục trên đoạn
Với x0 ∈ (−2; 2), ta có: $mathop {lim }limits_{x o {x_0}} sqrt {8 – 2{x^2}} = sqrt {8 – 2x_0^2} = fleft( {{x_0}}ight)$
Vậy, hàm số liên tục trên khoảng (−2; 2).
Ngoài ra, sử dụng giới hạn một bên ta chứng minh được:
Hàm số f(x) liên tục phải tại điểm x0 = −2.Hàm số f(x) liên tục trái tại điểm x0 = 2.Vậy, hàm số liên tục trên đoạn .
Bài tập 4. Chứng minh rằng phương trình x5 + x − 1 = 0 có nghiệm trên khoảng (−1; 1)
Lời giải
Dựa vào dạng 4. Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh
Xét hàm số f(x) = x5 + x − 1 liên tục trên R ta có :f(−1).f(1) = −3.1 = −3 Toán Học giải đáp bạn rõ hơn. Chúc bạn học tập hiệu quả,
