Nghiệm của pt sinx 4cosx=2 sin2x

-
Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1
*

*

*

\(\Leftrightarrow sinx+4cosx=2+2sinx.cosx\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-2\right)-2cosx\left(sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-2\right)\left(1-2cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}sinx=2\left(vn\right)\\1=2cosx\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow cosx=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow cosx=cos\dfrac{\pi}{3}\)

\(\Leftrightarrow\left<{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\left(k\in Z\right)\)


Tìm nghiệm của phương trình sin 2 x + 2 cos 2 x + 4 cos x − sin x − 1 = 0 .

Bạn đang xem: Nghiệm của pt sinx 4cosx=2 sin2x

A. x = ± π 3 + k π

B. x = ± π 3 + k 2 π

C. x = ± π 6 + k π

D. x = ± π 6 + k 2 π


Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình sin 2 x + 4 cosx − sinx = 4 trên đường tròn lượng giác là

A.2

B.

Xem thêm: Spider Gwen Là Ai - Miles Morales Là Ai

1

C. 4

D. 3


sin2x+cos2x=1+sinx-4cosx

Số nghiệm thuộc <-2p;2p> của pt trên là?

Các bạn giải tay giúp mình với, mình biết bấm máy... mà giải tay hoài ko ra... Hepl me!!!


Gọi S là tâp hợp tất cả các nghiệm thuộc khoảng (0;2018) của phương trình lượng giác 3 ( 1 - cos 2 x ) + sin 2 x - 4 cosx + 8 = 4 ( 3 + 1 ) sinx .Tính tổng tất cả các phần tử của S là

A. 310408 3 π

B. 102827 π

C. 312341 3 π

D. 104760 π


a)\(y=\sqrt{3}sinx+cosx=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\right)\)\(=2\left(sinx.cos\dfrac{\pi}{6}+cosx.sin\dfrac{\pi}{6}\right)\)\(=2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

Có\(-1\le sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\)\(\Leftrightarrow-2\le2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow-2\le y\le2\)

miny=-2\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

maxy=2\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\)\(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

b)\(y=sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Có\(\sqrt{2}\ge\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge y\ge-\sqrt{2}\)

miny=\(-\sqrt{2}\)\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

maxy=\(\sqrt{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

c)\(y=3sinx+4cosx=5\left(\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right)\)

Đặt\(cosa=\dfrac{3}{5}\)và\(sina=\dfrac{4}{5}\)(vì cos2a+sin2a=1)

\(y=5\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)\)\(=5sin\left(x+a\right)\)

\(\Rightarrow-5\le y\le5\)

miny=-5 \(sin\left(x+a\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

maxy=5 \(sin\left(x+a\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

(P/s1:cái x ở câu c ấy trông nó ngu ngu??P/s2:sau khi load lại câu hỏi ở 1 tab khác ,thấy 1 câu trả lời nhưng vẫn đăng vì cảm thấy bỏ đi hơi phí :?)