Giải phương trình trùng phương

-

Chuyên đề Toán 9: Phương trình trùng phương

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về phương trình trùng phươngII. Bài tập ví dụ về giải phương trình trùng phươngIII. Bài tập tự luyện về giải phương trình trùng phương

Bạn đang xem: Giải phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là tài liệu do evolutsionataizmama.com biên soạn và giới thiệu cho các bạn học sinh và thầy cô nghiên cứu, học tập tốt môn Toán 9 cũng như luyện tập nhằm chuẩn bị tốt nhất cho các kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo.Chuyên đề Phương trình bậc hai chứa tham số Toán 9 (Có đáp án)Chuyên đề Tứ giác nội tiếp Toán 9 (Có đáp án)Tổng hợp các dạng Toán ôn thi vào 10 - Phần 1: Đại sốCách tính delta và delta phẩy phương trình bậc 2Tài liệu sẽ đưa ra định nghĩa về phương trình trùng phương, cách giải và số nghiệm của phương trình này. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về phương trình bậc hai và cách vận dụng vào giải các bài Toán lớp 9.

I. Kiến thức cơ bản cần nhớ về phương trình trùng phương

1. Định nghĩa về phương trình trùng phương+ Phương trình trùng phương theo định nghĩa là phương trình bậc 4 có dạng:
*
với
*
2. Cách giải phương trình trùng phương+ Ta đặt
*
với điều kiện
*
do
*
+ Khi đó phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t:
*
+ Giải phương trình bậc hai ẩn t, kết hợp với điều kiện
*
+ Với mỗi giá trị t tìm được, ta sẽ tìm được các nghiệm x tương ứng của phương trình3. Số nghiệm của phương trình trùng phươngCho phương trình trùng phương
*
(1) với
*
Ta đặt
*
với điều kiện
*
, phương trình trở thành phương trình bậc hai ẩn t:
*
(2)+ Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt
*
0\\P = 0\\S > 0\end{array} \right." width="96" height="73" data-latex="\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\P = 0\\S > 0\end{array} \right." class="lazy" data-src="https://tex.vdoc.vn?tex=%5CLeftrightarrow%20%5Cleft%5C%7B%20%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%0A%5CDelta%20%20%3E%200%5C%5C%0AP%20%3D%200%5C%5C%0AS%20%3E%200%0A%5Cend%7Barray%7D%20%5Cright.">+ Phương trình (1) có 1 nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc một nghiệm bằng 0 và nghiệm còn lại âm
*
hoặc
*
Lời giải:Đặt
*
Phương trình trở thành
*
(1)Có
*
(tm) và
*
(loại)Với
*
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x = 1 hoặc x = -1Bài 2: Giải và biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
*
Lời giải:Với
*
, phương trình đã cho trở thành:

Xem thêm:

*
(loại)Với
*
, phương trình đã cho là phương trình trùng phương:
*
(1)Đặt
*
Phương trình trở thành
*
(2)Có
*
,
*
*
Có P khác 0 nên phương trình không có nghiệm bằng 0 nên phương trình (1) không có 3 nghiệm phân biệt hoặc 1 nghiệmPhương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương
*
b,
*
c,
*
d,
*

e,
*
f,
*
Bài 2: Không giải phương trình, hãy xét xem mỗi phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm?a,
*
b,
*
c,
*
d,
*
Bài 3: Tìm m để phương trình
*
có 4 nghiệm phân biệt-----------------Ngoài chuyên đề về phương trình trùng phương và cách giải phương trình trùng phương Toán 9, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 các môn Toán, Văn, Anh, Lý, Hóa, ... và các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với bài tập về chuyên đề này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!
Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của biểu thức nghiệm Tính m để phương trình bậc hai có hai nghiệm trái dấu Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Thành phố Vinh năm học 2019 - 2020 Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Toán Phòng GD&ĐT Thanh Trì năm học 2019 - 2020 Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 1 Cách giải hệ phương trình đẳng cấp Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 môn Ngữ văn Sở GD&ĐT Thành phố Hồ Chí Minh năm học 2019 - 2020 Cách giải hệ phương trình đối xứng loại 2 Đề thi học sinh giỏi Hóa 9 năm 2020 - Đề số 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện cho trước
*
Đề kiểm tra tiếng Anh lớp 9 học kì 2 năm 2019 - 2020 số 2
*
Đề thi học kì 2 lớp 9 môn Ngữ văn Phòng GD&ĐT Thành phố Vinh, Nghệ An năm học 2019 - 2020