Cho tam giác abc có 3 góc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h
Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h
Trong tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: a) AH.HD=BH.HEb) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF
Trong tam giác ABC có 3 góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR:a) AH.HD=BH.HEb) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEFLàm giúp em với ạ em cần gấp! Em cảm ơn ạ! Em sẽ vote 5 sao ạ!
a.
Xét ΔAHE và ΔBHD có:
∠BHD=∠AHE( Đối đỉnh)
∠BDH=∠AEH(=90)
=>ΔAHE đồng dạng ΔBHD (g.g)
=>AH/BH=HE/HD
=>AH.HD=BH.HE(đpcm)
b. Nối F,E,D
Xét ΔCFB và ΔADB có:
∠FBC chung
∠ADB=∠CFB(=90)
=>ΔCFB đồng dạngΔADB(gg)
=> BF/CB=BD/AB
Xét ΔBFD và ΔBCA có
BF/CB=BD/AB(cmt)
∠ABC chung
=> ΔBFD đồng dạng ΔBCA (cgc)
=> ∠BFD=∠BCA(1)
Chứng minh tương tự:
=> ΔAFE đồng dạng ΔACB(c.g.c)
=> ∠AFE=∠BCA(2)
Từ (1) và (2)
=>∠AFE=∠BFD
Ta có: ∠AFE+∠EFC=90
∠CFD+∠DFB=90
=> ∠EFC=∠CFD
MÀ CF nằm giữa EF và DF
=> FC là p/g của ∠EFD(3)
chứng minh tương tự EB là p/g∠ DEF(4)
DA là p/g ∠FDE(5)
Mà H là giao điểm của FC,EB,DA(6)
Từ 3,4,5,6=> H là giao điểm các đường p/g ΔDEF
Xem thêm: Khám Phá Tuổi Quý Hợi Sinh Năm Bao Nhiêu Tại Tuvikhoahoc, Sinh Năm 1983 Mệnh Gì
thanhbinh
0
Reply
Đáp án
