Cho tam giác abc có 3 góc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

-
Home/ Môn học/Toán/Trong tam giác ABC gồm 3 góc nhọn, các mặt đường cao AD, BE, CF cắt nhau trên H. CMR: a) AH.HD=BH.HEb) H là giao điểm các đường phân giác của tam giác DEF

Bạn đang xem: Cho tam giác abc có 3 góc nhọn các đường cao ad be cf cắt nhau tại h

Trong tam giác ABC bao gồm 3 góc nhọn, các con đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. CMR: a) AH.HD=BH.HEb) H là giao điểm những con đường phân giác của tam giác DEF


Trong tam giác ABC gồm 3 góc nhọn, những con đường cao AD, BE, CF giảm nhau tại H. CMR:a) AH.HD=BH.HEb) H là giao điểm các mặt đường phân giác của tam giác DEFLàm góp em với ạ em bắt buộc gấp! Em cảm ơn ạ! Em đang vote 5 sao ạ!


*

a.

Xét ΔAHE với ΔBHD có:

∠BHD=∠AHE( Đối đỉnh)

∠BDH=∠AEH(=90)

=>ΔAHE đồng dạng ΔBHD (g.g)

=>AH/BH=HE/HD

=>AH.HD=BH.HE(đpcm)

b. Nối F,E,D

Xét ΔCFB cùng ΔADB có:

∠FBC chung

∠ADB=∠CFB(=90)

=>ΔCFB đồng dạngΔADB(gg)

=> BF/CB=BD/AB

Xét ΔBFD cùng ΔBCA có

BF/CB=BD/AB(cmt)

∠ABC chung

=> ΔBFD đồng dạng ΔBCA (cgc)

=> ∠BFD=∠BCA(1)

Chứng minc tương tự:

=> ΔAFE đồng dạng ΔACB(c.g.c)

=> ∠AFE=∠BCA(2)

Từ (1) và (2)

=>∠AFE=∠BFD

Ta có: ∠AFE+∠EFC=90

∠CFD+∠DFB=90

=> ∠EFC=∠CFD

MÀ CF nằm giữa EF với DF

=> FC là p/g của ∠EFD(3)

chứng minh giống như EB là p/g∠ DEF(4)

DA là p/g ∠FDE(5)

Mà H là giao điểm của FC,EB,DA(6)

Từ 3,4,5,6=> H là giao điểm các con đường p/g ΔDEF


Xem thêm: Khám Phá Tuổi Quý Hợi Sinh Năm Bao Nhiêu Tại Tuvikhoahoc, Sinh Năm 1983 Mệnh Gì

*

thanhbinh
0
Reply

Đáp án