Cho hình chóp tứ giác đều sabcd

-

Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) Các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\,.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:


- Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Bạn đang xem: Cho hình chóp tứ giác đều sabcd

- Nhận dạng thiết diện và tính diện tích.


*

Gọi \(Q\) là trung điểm của \(SD\,.\)

Tam giác \(SAD\) có \(M,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SD\) suy ra \(MQ\)//\(AD\,.\)

Tam giác \(SBC\) có \(N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,\,\,SC\) suy ra \(NP\)//\(BC\,.\)

Mặt khác \(AD//BC\) suy ra \(MQ\)//\(NP\) và \(MQ = NP\,\, \Rightarrow \,\,MNPQ\) là hình vuông.

Xem thêm: Diễn Viên Văn Phượng - Suýt Bị Đuối Nước Khi Đóng Phim

Khi đó \(M,\,\,N,\,\,P,\,\,Q\) đồng phẳng \( \Rightarrow \,\,\left( {MNP} \right)\) cắt \(SD\) tại \(Q\,\) và \(MNPQ\) là thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) với \(mp\,\,\left( {MNP} \right).\)

Lại có \(\dfrac{{NP}}{{BC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{{S_{MNPQ}}}}{{{S_{ABCD}}}} = {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} = \dfrac{1}{4}\).

Vậy diện tích hình vuông \(MNPQ\) là \({S_{MNPQ}} = \dfrac{{{S_{ABCD}}}}{4} = \dfrac{{{a^2}}}{4}.\)


Đáp án cần chọn là: c


...

Bài tập có liên quan


Bài toán tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng Luyện Ngay
*
*
*
*
*
*
*
*

Câu hỏi liên quan


Số phần tử của tập hợp các điểm chung của một đường thẳng và một mặt phẳng không thể là:


Giả sử $M$ là giao của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây sai?


Giả sử $M$ là giao của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $\left( P \right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?


Hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng $d$. Hai đường thẳng $a,b$ lần lượt nằm trong $\left( \alpha \right),\left( \beta \right)$ và đều cắt đường thẳng $d$. Khẳng định nào sau đây sai?


Cho hình chóp $S.ABC$. $M,N$ lần lượt nằm trên 2 cạnh $SA,SB$ sao cho $MN$ không song song với $AB$. Khi đó giao điểm của $MN$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ là:


Cho tứ diện \(ABCD\,.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(AC,\) \(E\) là điểm trên cạnh \(CD\) với \(ED = 3EC.\) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) và tứ diện \(ABCD\) là:


Cho đường thẳng $d$ và mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ . Một mặt phẳng $\left( \beta \right)$ chứa $d$ và cắt $\left( \alpha \right)$ theo giao tuyến là đường thẳng $d"$ . Giao điểm của $d$ và $d"$ là $A$ . Khẳng định nào sau đây là sai?


Cho mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ và hai điểm $D,E$ nằm ngoài mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ . Một đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?


Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình thang, đáy lớn $AB$ , Gọi $O$ là giao của $AC$ với $BD$ . $M$ là trung điểm $SC$ . Giao điểm của đường thẳng $AM$ và $mp\left( {SBD} \right)$ là:


Cho đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P)$ không chứa $a.$ Hai đường thẳng $b$ và $c$ cùng nằm trong mặt phẳng $(P) $ và cùng cắt đường thẳng $a.$ Khả năng nào sau đây không thể xảy ra?


Cho tứ diện $ABCD. $ Trên cạnh $AB, AC$ lấy các điểm $M, N$ sao cho $MN$ cắt $BC$ tại $E$ và $O$ là điểm bất kì trong tam giác $BCD$ và không nằm trên các cạnh của tam giác $BCD$. Kết luận nào sau đây đúng ?

(I) Giao điểm của $(OMN) $ và $BC $ là điểm $E.$

(II) Giao điểm của $(OMN) $ và $BD$ là giao điểm của $BD$ và $ OE.$

(III) Giao điểm của $(OMN)$ và $CD$ là giao điểm của $CD$ và $ON.$


Gọi $M $ là giao điểm của đường thẳng $a$ và mặt phẳng $(P).$ Khẳng định nào sau đây đúng?


Cho hình chóp $S.ABC.$ $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, AB.$ $P$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BP = 2PC.$ Giao điểm $I$ của $SC$ và $(MNP)$ là:


Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,{\rm{ }}F,{\rm{ }}G\) là các điểm lần lượt thuộc các cạnh \(AB,{\rm{ }}AC,{\rm{ }}BD\) sao cho \(EF\) cắt \(BC\) tại \(I\), \(EG\) cắt \(AD\) tại \(H\). Ba đường thẳng nào sau đây đồng quy?


Cho tứ diện $SABC.$ Trên các cạnh $SA, SB$ và $SC$ lấy các điểm $D, E$ và $F$ sao cho $DE$ cắt $AB$ tại $I, EF$ cắt $BC$ tại $J, FD$ cắt $AC $ tại $K.$ Chọn khẳng định sai?


Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD $ là một tứ giác ($AB$ không song song với $CD$). Gọi $M$ là trung điểm của $SD, N$ là điểm nằm trên cạnh $SB$ sao cho $SN = 2NB,$ $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$ Giao điểm của $MN$ với $(ABCD) $ là điểm $K.$ Hãy chọn cách xác định điểm $K$ đúng nhất trong bốn phương án sau:


Cho hình bình hành $ABCD$ nằm trong mặt phẳng $(P)$ và một điểm $S$ nằm ngoài mặt phẳng $(P).$ Gọi $M$ là điểm nằm giữa $S$ và $A; N$ là điểm nằm giữa $S$ và $B;$ giao điểm của hai đường thẳng $AC$ và $BD$ là $O;$ giao điểm của hai đường thẳng $CM$ và $SO$ là $I;$ giao điểm của hai đường thẳng $NI$ và $SD$ là $J.$ Tìm giao điểm của $mp(CMN)$ với đường thẳng $SO$ là:


Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD $ và $ BC, G$ là trọng tâm tam giác $BCD.$ Khi đó giao điểm của đường thẳng $MG$ và $mp(ABC)$ là:


Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\,\,\,\,\left( {a > 0} \right).\) Các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(SA,\,\,SB,\,\,SC\,.\) Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng:


Cho hình chóp $S.ABCD $ có $M, N$ lần lượt nằm trên các cạnh $SC, BC.$ Gọi $P$ là giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(AMN).$ $L$ là giao $AN$ và $BD.$ $K$ là giao $AM$ và $LP.$ Khẳng định nào sau đây đúng?


Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M,\,N\)lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\), \(CD\). \(G\)là trung điểm của \(MN\), \(I\)là giao điểm của đường thẳng \(AG\)và mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\). Tính tỉ số \(\dfrac{{GI}}{{GA}}\)?


*

Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần công nghệ giáo dục Thành Phát


Tel: 0247.300.0559

gmail.com

Trụ sở: Tầng 7 - Tòa nhà Intracom - Trần Thái Tông - Q.Cầu Giấy - Hà Nội

*

Giấy phép cung cấp dịch vụ mạng xã hội trực tuyến số 240/GP – BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.