Cho hình chóp sabcd có đáy abc là tam giác vuông tại a

-

Cho hình chóp $S.ABC$ tất cả đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $widehat ABC = 60^0$, tam giác $SBC$ là tam giác đều có bằng cạnh $2a$ và bên trong khía cạnh phẳng vuông cùng với lòng. Điện thoại tư vấn $varphi $ là góc giữa hai phương diện phẳng $left( SAC ight)$ với $left( ABC ight)$. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?

Phương pháp giải

Sử dụng phương thức xác định góc thân nhị mặt phẳng cùng vận dụng những hệ thức lượng vào tam giác vuông

Lời giải của GV evolutsionataizmama.com

Gọi $H$ là trung điểm của (BC), suy ra $SH ot BC Rightarrow SH ot left( ABC ight)$.Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd gồm đáy abc là tam giác vuông tại a

Điện thoại tư vấn $K$ là trung điểm $AC$, suy ra $HK$//$AB$ buộc phải $HK ot AC$.

Bạn đang xem: Cho hình chóp sabcd có đáy abc là tam giác vuông tại a

Ta tất cả $left{ eginarraylAC ot HK\AC ot SHendarray ight. Rightarrow AC ot left( SHK ight) Rightarrow AC ot SK.$

$left{ eginarraylleft( SAC ight) cap left( ABC ight) = AC\left( SAC ight) supphối SK ot AC\left( ABC ight) supset HK ot ACendarray ight. Rightarrow widehat left( left( SAC ight);left( ABC ight) ight) = widehat left( SK;HK ight) = widehat SKH.$

Tam giác vuông $ABC$, tất cả $AB = BC.cos widehat ABC = a Rightarrow HK = dfrac12AB = dfraca2.$

Tam giác (SBC) đông đảo cạnh (2a) tất cả mặt đường cao (SH = dfrac2asqrt 3 2)

Tam giác vuông $SHK$, gồm $chảy widehat SKH = dfracSHHK = dfracdfrac2asqrt 3 2dfraca2 = 2sqrt 3 $.


*

Đáp án nên chọn là: b

...

*

*

*

*

Câu hỏi liên quan

Cho hình chóp $S.ABC$ tất cả đáy (ABC).là tam giác vuông trên $B,$ $BC = a$. Cạnh mặt $SA = a$ vuông góc cùng với phương diện phẳng đáy. Góc giữa hai phương diện phẳng $left( SBC ight)$ với $left( ABC ight)$ bằng $45^0$. Độ nhiều năm $AC$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ bao gồm đáy $ABC$ là tam giác phần lớn cạnh $a$. Cạnh bên $SA = asqrt 3 $ và vuông góc với dưới mặt đáy $left( ABC ight)$. Hotline $varphi $ là góc thân nhì phương diện phẳng $left( SBC ight)$ và $left( ABC ight)$. Mệnh đề như thế nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông chổ chính giữa $O$, cạnh $a$. Đường trực tiếp $SO$ vuông góc với mặt phẳng đáy $left( ABCD ight)$ và $SO = dfracasqrt 3 2$. Tính góc thân nhị khía cạnh phẳng $left( SBC ight)$ với $left( ABCD ight)$.

Xem thêm: Tinh Bột Công Thức Hóa Học Là Gì, Tinh Bột Là Gì

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a$, các cạnh $SA = SB = a,$ $SD = asqrt 2 $. Góc thân nhị khía cạnh phẳng $left( SBD ight)$ cùng $left( ABCD ight)$ bằng $90^0.$ Độ nhiều năm đoạn trực tiếp $BD$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $widehat ABC = 60^0$, tam giác $SBC$ là tam giác đều có bằng cạnh $2a$ cùng bên trong mặt phẳng vuông với đáy. gọi $varphi $ là góc thân nhị phương diện phẳng $left( SAC ight)$ và $left( ABC ight)$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ tđọng giác đa số $ABCD.A"B"C"D"$ bao gồm đáy cạnh bởi $a,$ góc giữa nhị mặt phẳng $left( ABCD ight)$ với $left( ABC" ight)$ tất cả số đo bằng $60^0.$ Độ nhiều năm ở bên cạnh của hình lăng trụ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $I$, cạnh $a$, góc $widehat BAD = 60^0$, $SA = SB = SD = dfracasqrt 3 2$. điện thoại tư vấn (varphi ) là góc giữa nhị phương diện phẳng $left( SBD ight)$ và $left( ABCD ight).$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không khí đến tam giác hầu như $SAB$ cùng hình vuông vắn $ABCD$ cạnh $a$ vị trí hai khía cạnh phẳng vuông góc. Gọi $H,$ $K$ theo lần lượt là trung điểm của $AB$, $CD$. call $varphi $ là góc thân hai mặt phẳng $left( SAB ight)$ cùng $left( SCD ight)$. Mệnh đề làm sao sau đây đúng?

Cho hình chóp phần lớn $S.ABCD$ có toàn bộ các cạnh mọi bởi $a$. gọi $varphi $ là góc thân nhị khía cạnh phẳng $left( SBD ight)$ và $left( SCD ight)$. Mệnh đề nào tiếp sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABC$ tất cả lòng $ABC$ là tam giác vuông tại $B,$ ở kề bên $SA$ vuông góc với lòng. gọi $E,,,,F$ theo lần lượt là trung điểm của cạnh $AB$ với $AC.$ Góc giữa nhị khía cạnh phẳng $left( SEF ight)$ với $left( SBC ight)$ là

Cho hình chóp đông đảo $S.ABC$ tất cả cạnh đáy bằng $a,$ góc giữa mặt bên và mặt dưới bằng $60^0.$ Tính độ dài con đường cao $SH$ của khối chóp.

Cho hình chóp $S.ABCD$ tất cả đáy là hình thang vuông $ABCD$ vuông tại $A$ với $D$, $AB = 2a,$ $AD = CD = a$. Cạnh bên $SA = a$ cùng vuông góc cùng với mặt phẳng $left( ABCD ight).$ Gọi $varphi $ là góc thân hai phương diện phẳng $left( SBC ight)$ cùng $left( ABCD ight)$ . Mệnh đề làm sao tiếp sau đây đúng?

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$, đáy $ABC$ là tam giác phần đông $a$. call $I$ là trung điểm của $BC$. Góc giữa nhì khía cạnh phẳng $left( C"AI ight)$ với $left( ABC ight)$ bởi $60^0$. Độ dài $AA"$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, $AB = AC = a$. Hình chiếu vuông góc $H$ của $S$ bên trên mặt đáy $left( ABC ight)$ trùng với tâm đường tròn nước ngoài tiếp tam giác $ABC$ cùng $SH = dfracasqrt 6 2$. hotline $varphi $ là góc giữa hai đường thẳng $SB$ cùng $AC$. Mệnh đề làm sao sau đây đúng?

Trong mặt phẳng $left( P ight)$ đến nửa đường tròn 2 lần bán kính $AB = 2R$ với điểm $C$ ở trong nửa con đường tròn kia làm thế nào để cho $AC = R$. Trên mặt đường trực tiếp vuông góc cùng với $left( Phường ight)$ trên $A$ mang điểm $S$ làm thế nào để cho góc giữa nhị mặt phẳng $left( SAB ight)$ cùng $left( SBC ight)$ bằng $60^0$. Call $H,,,K$ lần lượt là hình chiếu của $A$ lên $SB,,,SC$. Độ nhiều năm cạnh $SA$ tính theo $R$ là

Trong khía cạnh phẳng $left( P ight)$ cho tam giác hầu như $ABC$ cạnh $a$. Trên các mặt đường thẳng vuông góc cùng với khía cạnh phẳng $left( P ight)$ tại $B$ với $C$ mang điểm $D,,,E$ thuộc phía đối với $left( Phường ight)$ làm thế nào để cho $BD = dfracasqrt 3 2$ cùng $CE = asqrt 3 $. Tính góc giữa nhì khía cạnh phẳng $left( ADE ight)$ cùng $left( ABC ight)$.

Cho nhì tam giác $ACD$ với $BCD$ nằm ở hai phương diện phẳng vuông góc với nhau với $AC = AD = BC = BD = a,,,,CD = 2x.$ Với quý hiếm như thế nào của $x$ thì hai mặt phẳng $left( ABC ight)$ và $left( ABD ight)$ vuông góc.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân nặng trên $C$. Hotline $H$ là trung điểm $AB$. Biết rằng $SH$ vuông góc cùng với mặt phẳng $left( ABC ight)$ với $AB = SH = a.$ Tính cosin của góc $altrộn $ tọa vày nhị khía cạnh phẳng $left( SAB ight)$ cùng $left( SAC ight)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông vắn cạnh $a.$ Cạnh bên $SA = x$ và vuông góc cùng với mặt phẳng $left( ABCD ight).$ Xác định $x$ nhằm nhị phương diện phẳng $left( SBC ight)$ cùng $left( SCD ight)$ tạo ra với nhau một góc $60^0.$