Cho hình chóp sabc có đáy abc là tam giác vuông tại a

-
Câu hỏi:

Cho hình chóp S.ABC gồm lòng ABC là tam giác vuông trên (A,AB = 1centimet,AC = sqrt 3 cm). Tam giác SAB, SAC lần lượt vuông tại B cùng C. Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC hoàn toàn có thể tích bằng (frac5sqrt 5 6cm^3). Tính khoảng cách từ C cho tới (SAB).

Bạn đang xem: Cho hình chóp sabc có đáy abc là tam giác vuông tại a


A.(fracsqrt 3 2cm.)B.(fracsqrt 5 2centimet.)C.(fracsqrt 3 4cm.)D.(fracsqrt 5 4centimet.)

*

Gọi I là trung điểm của SA.

Tam giác SAB, SAC vuông tại (B,C Rightarrow IS = IA = IB = IC Rightarrow I)là trung tâm khía cạnh cầu ngoại tiếp chóp S.ABC.

gọi H là trung điểm của BC. Vì (Delta ABC)vuông trên (A Rightarrow H)là vai trung phong đường tròn nước ngoài tiếp tam giác ABC.

Xem thêm:

( Rightarrow IH ot left( ABC ight)).

điện thoại tư vấn R là nửa đường kính mặt cầu nước ngoài tiếp chóp S.ABC. Theo bài xích ra ta có:

(eginarraylfrac43pi R^3 = frac5sqrt 5 pi 6 Leftrightarrow R^3 = frac5sqrt 5 8 = fracsqrt 125 8 Leftrightarrow R = fracsqrt 5 2\Rightarrow IS = IA = IB = IC = fracsqrt 5 2endarray)

Xét tam giác vuông ABC có: (BC = sqrt AB^2 + AC^2 = 2 Rightarrow AH = 1)

Xét tam giác vuông IAH có: (IH = sqrt IA^2 - AH^2 = sqrt frac54 - 1 = frac12)

(eginarraylS_Delta ABC = frac12AB.AC = frac12.1.sqrt 3 = fracsqrt 3 2\Rightarrow V_I.ABC = frac13IH.S_Delta ABC = frac13.frac12.fracsqrt 3 2endarray)

Ta có:

(eginarraylSI cap left( ABC ight) = A Rightarrow fracdleft( S;left( ABC ight) ight)dleft( I;left( ABC ight) ight) = fracSAIA = 2\Rightarrow fracV_S.ABCV_S.IBC = 2 Rightarrow V_S.ABC = 2V_I.ABC = 2.fracsqrt 3 12 = fracsqrt 3 6endarray)

Xét tam giác vuông SAB bao gồm (IB = fracsqrt 5 2 Rightarrow SA = 2IB = sqrt 5 Rightarrow SB = sqrt SA^2 - AB^2 = 2)

( Rightarrow S_Delta SAB = frac12.1.2 = 1)

Ta bao gồm (V_S.ABC = frac13dleft( C;left( SAB ight) ight).S_Delta SAB Rightarrow dleft( C;left( SAB ight) ight) = frac3V_S.ABCS_Delta SAB = frac3.fracsqrt 3 61 = fracsqrt 3 2).