Cho hình chóp s abcd đáy là hình bình hành

-

Cho hình chóp S.ABCD gồm đáy ABCD là hình bình hành vai trung phong O . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm BC, CD, SO.

Bạn đang xem: Cho hình chóp s abcd đáy là hình bình hành

a) Xác định giao tuyến của (left(MNP ight)) với các mặt phẳng (left(SAB ight),left(SAD ight)), (left(SBC ight)) và (left(SCD ight)).

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (left(MNP ight)).

c) Tính tỉ số những đoạn thẳng chia bởi những đỉnh của thiết diện trên các cạnh của hình chóp S.ACBD.


Hãy singin hoặc đăng ký để thêm bình luận.


Hãy đăng nhập hoặc ĐK nhằm trả lời câu hỏi này.


1 Câu trả lời


0 phiếu
*
đã trả lời11 mon 10, 2020vì nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác ViênThạc sĩ(9.7k điểm)sẽ sửa11 tháng 10, 2020vì nguyenlengoc070902613 ● Cộng Tác Viên
Hay nhất

a) Giao tuyến của (left(MNP ight)) với những mặt phẳng

(left(SAB ight), left(SAD ight), left(SBC ight)) cùng (left(SCD ight). )

Gọi I là giao điểm giữa MN và OC. Lúc đó ta bao gồm IO=IC.

Trong (Delta SOC), ta có (IP//SCRightarrow SC//left(NMP ight).)

Trong (left(SAC ight)), gọi K là giao điểm giữa IPhường với SA

Suy ra (SK=frac14 SA left(* ight))

Giao tuyến (left(MNP ight)) và (left(SAB ight)):

Ta tất cả (left{eginarrayl Kin IPsubmix left(MNP ight) \ Kin SAsubphối left(SAB ight) endarray ight.) , K là điểm chung thứ nhất.

Xem thêm: Ca Sĩ Lý Hải Sinh Năm Bao Nhiêu, Ca Sĩ Lý Hải

Trong (left(ABCD ight)), gọi E là giao điểm giữa MN và AB, Khi đó:

(left{eginarrayl Ein MNsubset left(MNP ight) \ Ein ABsubmix left(SAB ight) endarray ight.) , E là điểm bình thường thứ nhị.

Suy ra (KE=left(MNP ight)cap left(SAB ight))

Trong (left(SAB ight)), gọi T là giao điểm giữa SB và KE,

hay (KT=left(MNP ight)cap left(SAB ight).)

Giao tuyến (left(MNP ight)) và (left(SBC ight))

Ta tất cả (left{eginarrayl Tin KEsubmix left(MNP ight) \ Tin SBsubphối left(SBC ight) endarray ight. ), T là điểm thông thường thứ nhất.

Và (left{eginarrayl Min MNsubset left(MNP ight) \ Min BCsubphối left(SBC ight) endarray ight.) , M là điểm tầm thường thứ nhị.

Suy ra (MT=left(MNP ight)cap left(SBC ight))

Mặt không giống (MT//SC)bởi vì (left(SC//left(MNP ight) ight)),

yêu cầu (ST=frac12 SB left(** ight))

Giao tuyến (left(MNP ight)) và (left(SAD ight))

Ta tất cả (left{eginarrayl Kin IPsubphối left(MNP ight) \ Kin SAsubmix left(SAD ight) endarray ight.) ,K là điểm thông thường thứ nhất.

Trong (left(ABCD ight)),gọi F là giao điểm giữa MN và AD, Khi đó:

(left{eginarrayl Fin MNsubmix left(MNP ight) \ Fin ADsubset left(SAD ight) endarray ight.) ,F là điểm tầm thường thứ hai.

Suy ra (KF=left(MNP ight)cap left(SAD ight))

Trong (left(SAD ight)), gọi H là giao điểm giữa SD và KF,

hay (KH=left(MNP ight)cap left(SAD ight))

Giao tuyến (left(MNP ight) )với (left(SCD ight))

Ta gồm (left{eginarrayl Hin KFsubmix left(MNP ight) \ Hin SDsubmix left(SCD ight) endarray ight.) ,H là điểm thông thường thứ nhất.

Và (left{eginarrayl Nin MNsubset left(MNP ight) \ Nin CDsubset left(SCD ight) endarray ight.) , N là điểm bình thường thứ nhì.

Suy ra (NH=left(MNP ight)cap left(SCD ight))

Mặt không giống (NH, //SC)bởi (left(SC//left(MNP ight) ight)), đề nghị (SH=frac12 SD left(*** ight))b) Xác định thiết diện của hình chóp

với mặt phẳng (left(MNP ight).)

Ta có (left(MNP ight)cap left(SAB ight)=KT)(left(MNP ight)cap left(SBC ight)=TM)(left(MNP ight)cap left(ABCD ight)=MN)(left(MNP ight)cap left(SCD ight)=NH)(left(MNP ight)cap left(SAD ight)=HK)Vậy thiết diện của hình chóp

với mặt phẳng (left(MNP ight))là ngũ giác KTMNH.c) Tính tỉ số những đoạn thẳng phân tách bởi các đỉnh

của thiết diện trên những cạnh của hình chóp S.ACBD.

Từ (left(* ight),, , left(** ight),, , left(*** ight)) , ta có: (SK=frac14 SA;)(ST=frac12 SB;)(SH=frac12 SD;)(MB=frac12 AB;)(NC=frac12 CD.)