Home › KIẾN THỨC › công thức, cách tính góc giữa 2 vecto trong không gian, góc giữa 2 vecto trong không gian

Công thức, cách tính góc giữa 2 vecto trong không gian, góc giữa 2 vecto trong không gian

Admin - 02/11/2021 446

Góc giữa 2 vecto là gì? Cách xác định góc giữa 2 vecto, công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian OXYZ và các ví dụ về tính góc giữa 2 vectơ…

Định nghĩa góc giữa hai vecto

Cho hai vectơ
và được mô tả như hình sau:

Số đo góc trên được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ  và .
Bạn đang xem: Công thức, cách tính góc giữa 2 vecto trong không gian, góc giữa 2 vecto trong không gian
Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói  vuông góc với .
Công thức tính góc giữa 2 vecto
Tính góc giữa 2 vecto
Tìm góc dựa vào giá trị cosin của nó. Bạn có thể dùng chức năng arccos hoặc cos-1 trong máy tính bỏ túi để tìm góc từ giá trị
đã biết.
Xem thêm: Lê Bảo Bình Sinh Năm Bao Nhiêu, Lê Bảo Bình
Với một số kết quả thu được, có thể bạn sẽ tìm được góc dựa trên vòng tròn đơn vị. Tính góc giữa 2 vecto ta dựa vào công thức tích vô hướng của 2 vectơ: Cho hai vectơ
. Khi đó:

Công thức tính góc giữa 2 vecto trong oxyz
là 1 VTPT của (P)
là 1 VTPT của (Q)

Chú ý:

Bài tập ví dụ tính góc giữa hai vecto
Ví dụ 1: Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng
Giải: (P) có 1 VTPT
(Q) có 1 VTPT

Vậy cos(P;Q) = 0
Ví dụ 2: Cho
Tìm m để
Giải: (P) có 1 VTPT
(Q) có 1 VTPT
a)

b)

Ví dụ 3: Viết phương trình  chứa OZ và tạo với (P)
một góc 600
Giải Gọi
là 1 VTPT của

+ Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lý) + Nếu
thì chia 2 vế (1) cho b2 ta có

Trường hợp 1:
, ta chọn a = -1, b = 3 đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT  nên có pt -x + 3y = 0
Trường hợp 2:
chọn
đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT  nên có phương trình 3x + y = 0 Vậy -x + 3y = 0, 3x + y = 0