Công thức, cách tính góc giữa 2 vecto trong không gian, góc giữa 2 vecto trong không gian

-

Góc giữa 2 vecto là gì? Cách xác định góc giữa 2 vecto, công thức tính góc giữa 2 vecto trong không gian OXYZ và các ví dụ về tính góc giữa 2 vectơ…

Định nghĩa góc giữa hai vecto

Cho hai vectơ 
 và  được mô tả như hình sau:

*
Số đo góc trên được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ  và .

Bạn đang xem: Công thức, cách tính góc giữa 2 vecto trong không gian, góc giữa 2 vecto trong không gian

Nếu số đo ấy bằng 90 độ, ta nói  vuông góc với .

Công thức tính góc giữa 2 vecto

Tính góc giữa 2 vecto

Tìm góc dựa vào giá trị cosin của nó. Bạn có thể dùng chức năng arccos hoặc cos-1 trong máy tính bỏ túi để tìm góc từ giá trị

*
đã biết.

Xem thêm: Lê Bảo Bình Sinh Năm Bao Nhiêu, Lê Bảo Bình

Với một số kết quả thu được, có thể bạn sẽ tìm được góc dựa trên vòng tròn đơn vị. Tính góc giữa 2 vecto ta dựa vào công thức tích vô hướng của 2 vectơ: Cho hai vectơ 
*
. Khi đó:
*
*

Công thức tính góc giữa 2 vecto trong oxyz

*

*
 là 1 VTPT của (P)
*
 là 1 VTPT của (Q)

*
*

Chú ý:

*
*
*

Bài tập ví dụ tính góc giữa hai vecto

Ví dụ 1: Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

*

Giải: (P) có 1 VTPT 

*
(Q) có 1 VTPT 
*
*
Vậy cos(P;Q) = 0

Ví dụ 2: Cho 

*
Tìm m để
*

Giải: (P) có 1 VTPT 

*
(Q) có 1 VTPT 
*
a)
*
*
*
b)
*
*
*
*
*
*
*

Ví dụ 3: Viết phương trình  chứa OZ và tạo với (P) 

*
 một góc 600

Giải Gọi 

*
là 1 VTPT của 
*
*
*
*
*
*
*
*
*
*
+ Nếu b = 0 thì a = 0 (vô lý) + Nếu 
*
 thì chia 2 vế (1) cho b2 ta có
*
*

Trường hợp 1:

*
, ta chọn a = -1, b = 3  đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT  nên có pt -x + 3y = 0

Trường hợp 2:

*
 chọn 
*
 đi qua O(0;0;0) có 1 VTPT  nên có phương trình 3x + y = 0 Vậy -x + 3y = 0, 3x + y = 0