Các dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11

-

Các bài xích tân oán về hàm con số giác 11 thông thường có trong ngôn từ đề thi thời điểm cuối kỳ và vào đề thi trung học phổ thông quốc gia, đó cũng là câu chữ kiến thức và kỹ năng đặc biệt nhưng các em cần nắm rõ.

Bạn đang xem: Các dạng bài tập hàm số lượng giác lớp 11


Bài viết này đã hệ thống lại các dạng tân oán về hàm số lượng giác, từng dạng toán thù sẽ có ví dụ và lí giải giải cụ thể nhằm các em thuận tiện áp dụng Khi gặp mặt các dạng bài bác tập hàm con số giác giống như.

I. Lý thuyết về Hàm con số giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  cùng

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần trả cùng với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = sinx dấn những cực hiếm đặc biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx tất cả dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần hoàn cùng với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = cosx dấn những cực hiếm quánh biệt:

 ° cosx = 0 Khi

 ° cosx = 1 khi

*

 ° cosx = -1 lúc

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx có dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi π.

- Hàm số y = tanx dấn các quý hiếm đặc biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 Khi

 ° sinx = -1 Khi

+ Đồng thị hàm số y = tanx gồm dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ luân hồi π.

- Hàm số y = cotx nhận những giá trị đặc biệt:

 ° cotx = 0 khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx có dạng:

*

II. Các dạng toán về hàm con số giác

° Dạng 1: Tìm tập xác minh của hàm số

* Pmùi hương pháp:

- Tìm điều kiện của trở nên số x nhằm hàm số xác định cùng để ý đến tập xác minh của các hàm con số giác.

 Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11): Tìm tập xác định của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài 2 (trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập khẳng định của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- Vì -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- Do đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập xác định của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: Xác định hàm số lượng giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương thơm pháp:

♦ Để xác minh hàm số y=f(x) là hàm chẵn xuất xắc lẻ, ta làm nlỗi sau:

 Cách 1: Tìm tập xác định D của hàm y=f(x)

 Cách 2: Với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng minh -x ∈ D

 Bước 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ Nếu f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ Nếu có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: Khảo tiếp giáp tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

Xem thêm:

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ Với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* Lưu ý: Để minh chứng hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc ko lẻ) thì ta đề nghị đã cho thấy bao gồm vĩnh cửu x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác định chu kỳ tuần hoàn

* Pmùi hương pháp:

♦ Để chứng tỏ y=f(x) (tất cả tập xác định D) tuần hoàn, phải chứng tỏ gồm T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ Giả sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, nhằm kiếm tìm chu kỳ tuần hoàn ta đề nghị kiếm tìm số dương T nhỏ dại tuyệt nhất thỏa mãn 2 đặc thù 1) và 2) sinh sống bên trên.

 lấy một ví dụ 1: Chứng minc hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ Giả sử tất cả a, cùng với 0 • Ví dụ 2: Chứng minc hàm số  là hàm số tuần hoàn và kiếm tìm chu kỳ luân hồi tuần hoàn của nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần trả.

+ Giả sử bao gồm a:

*

+ Hàm 

*

 lấy ví dụ 2: Xác định những khoảng đồng đổi thay với khoảng chừng nghịch thay đổi của hàm số y = |sinx| bên trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ đồ thị hàm số y = |sinx| nghỉ ngơi trên, ta xét trong đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng đổi thay khi 

*

 - Hàm số nghịch biến chuyển khi 

*

° Dạng 5: Tìm cực hiếm lớn nhất (GTLN), giá trị nhỏ tốt nhất (GTNN) của hàm con số giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm quý hiếm lớn nhất (GTLN) cùng quý hiếm nhỏ dại tuyệt nhất (GTNN) của những hàm số sau: