Biến cố xung khắc là gì, bài 2: mối quan hệ giữa các biến cố

-

Với mỗi sự kiện 

*
 đều có duy nhất một tập hợp \({\Omega _A}\) là tập hợp các kết quả thuận lợi cho sự kiện 
*
 hay nói cách khác làm cho sự kiện 
*
 xảy ra. Ta đồng nhất 
*
 với 
*
. Khi đó 
*
chính là tập hợp các kết quả thuận lợi cho 
*
. Ta thấy
*
 là một tập con của không gian mẫu 
*
, và ta gọi 
*
 là một biến cố. Như vậy mỗi tập con 
*
 của không gian mẫu 
*
 được gọi là một biến cố. Ta thường dùng các chữ cái in hoa 
*
 để ký hiệu biến cố.

Bạn đang xem: Biến cố xung khắc là gì, bài 2: mối quan hệ giữa các biến cố

Ví dụ

Gieo con xúc sắc một lần, đây là một phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu 

*
, trong đó 
*
 là kết quả: “Xuất hiện mặt 
*
 chấm”. Xét sự kiện 
*
: “Số chấm trên mặt xuất hiện là một số chẵn”. Ta thấy rằng việc xảy ra hay không xảy ra sự kiện 
*
 tùy thuộc vào kết quả của phép thử. Sự kiện 
*
 xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử là 2, hoặc 4, hoặc 6. Các kết quả này được gọi là các kết quả thuận lợi cho 
*
. Gọi 
*
 là tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho 
*
, khi đó 
*
, đó là một tập con của 
*
.

Mỗi biến cố 

*
 được đồng nhất với tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho 
*
 là 
*
. Do đó ta có thể viết

*

2) Các loại biến cố

Trong thực tế ta có thể gặp các loại biến cố sau đây:

*
 Biến cố chắc chắn là biến cố luôn luôn xảy ra khi thực hiện phép thử ngẫu nhiên, biến cố này trùng với không gian mẫu 
*
.Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi 
*
 là biến cố: “Con xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm 
*
” thì 
*
 là biến cố chắc chắn.

*
 Biến cố không thể là biến cố không bao giờ xảy ra khi thực hiện phép thử ngẫu nhiên. Biến cố không thể được ký hiệu là 
*
.

Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi 

*
 là biến cố: “ Xuất hiện mặt 7 chấm” thì 
*
 là biến cố không thể.

3) Quan hệ giữa các biến cố

a) Quan hệ kéo theo

Biến cố 

*
 được gọi là kéo theo biến cố 
*
 và ký hiệu 
*
 hoặc 
*
 nếu 
*
 xảy ra thì 
*
 xảy ra.

Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, gọi 

*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm 
*
”, 
*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm 
*
”. Ta thấy nếu 
*
 xảy ra thì 
*
 cũng xảy ra. Do đó biến cố 
*
 kéo theo biến cố 
*
.

b) Biến cố đối

Biến cố đối của biến cố 

*
 được kí hiệu là 
*
 và được xác định như sau: 
*
 xảy ra khi và chỉ khi 
*
 không xảy ra.

Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc. Gọi 

*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt chẵn chấm”, 
*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt lẻ chấm”. Rõ ràng 
*
 và 
*
 là hai biến cố đối nhau.

c) Tổng của các biến cố

Tổng của hai biến cố 

*
 và 
*
 là biến cố được ký hiệu 
*
. Biến cố 
*
 xảy ra khi ít nhất có một trong hai biến cố 
*
 và 
*
 xảy ra.

Xem thêm:

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên từ hai lớp 10A, 10B mỗi lớp một học sinh. Gọi 

*
 là biến cố: “Bạn chọn từ lớp 10A là nam” , 
*
 là biến cố: “Bạn chọn từ lớp 10B là nam” và C là biến cố: “Chọn được học sinh nam”. Rõ ràng biến cố 
*
 xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố 
*
 và 
*
 xảy ra. Vậy 
*
.

Nếu 

*
 là các biến cố thì tổng của chúng là biến cố xảy ra nếu ít nhất có một biến cố nào đó trong các biến cố 
*
 xảy ra. Ta kí hiệu tổng của 
*
 là 
*
 hoặc 
*
.

d) Tích của các biến cố

Tích của hai biến cố 

*
 và 
*
 là biến cố xảy ra nếu cả hai biến cố 
*
 và 
*
 đều xảy ra. Ta kí hiệu tích của hai biến cố 
*
 và 
*
 là 
*
.

Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi 

*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm 
*
”, 
*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm 
*
” và 
*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt 4 chấm”. Ta thấy rằng biến cố 
*
 xảy ra khi và chỉ khi hai biến cố 
*
 và 
*
đều xảy ra. Do đó 
*
.

Tích của các biến cố 

*
 là một biến cố xảy ra nếu tất cả các biến cố 
*
 đều xảy ra. Ta kí hiệu tích của 
*
 là 
*
 hoặc 
*
.

e) Hai biến cố tương đương

Hai biến cố 

*
 và 
*
 gọi là tương đương nếu 
*
 và 
*
. Khi đó ta kí hiệu 
*
.

Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc, gọi 

*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt 5 chấm”, 
*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt lẻ chấm lớn hơn 3”. Ta thấy nếu 
*
 xảy ra thì 
*
 cũng xảy ra và ngược lại nếu 
*
 xảy ra thì 
*
 cũng xảy ra. Vậy 
*
.

f) Biến cố xung khắc

Hai biến cố 

*
 và 
*
 được gọi là xung khắc nếu chúng không thể đồng thời xảy ra, nghĩa là 
*
 là biến cố không thể, 
*
.

Ví dụ: Tung một con xúc xắc, gọi 

*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm 
*
”, 
*
 là biến cố: “Xuất hiện mặt có chấm số chấm 
*
”. Ta thấy hai biến cố 
*
và 
*
 không cùng xảy ra, do đó 
*
 và 
*
 là hai biến cố xung khắc.